突變理論研究的是從一種穩(wěn)定組態(tài)躍遷到另一種穩(wěn)定組態(tài)的現(xiàn)象和規(guī)律。它指出自然界或人類社會中任何一種運動狀態(tài)，都有穩(wěn)定態(tài)和非穩(wěn)定態(tài)之分。
突變理論及其應用-突變理論是什么？
什么是突變理論
突變論的誕生，系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的整體性“突躍”稱為突變，其特點是過程連續(xù)而結果不連續(xù)。突變理論可以被用來認識和預測復雜的系統(tǒng)行為。
“突變”
“突變”一詞，法文原意是“災變”，強調(diào)變化過程的間斷或突然轉換的意思。在自然界和人類社會活動中，除了漸變的和連續(xù)光滑的變化現(xiàn)象外，還存在著大量的突然變化和躍遷現(xiàn)象，如巖石的破裂、橋梁的崩塌、地震、海嘯、細胞的分裂、生物的變異、人的休克、情緒的波動、戰(zhàn)爭、市場變化、企業(yè)倒閉、經(jīng)濟危機等。
理論研究
突變理論研究的是從一種穩(wěn)定組態(tài)躍遷到另一種穩(wěn)定組態(tài)的現(xiàn)象和規(guī)律。它指出自然界或人類社會中任何一種運動狀態(tài)，都有穩(wěn)定態(tài)和非穩(wěn)定態(tài)之分。在微小的偶然擾動因素作用下，仍然能夠保持原來狀態(tài)的是穩(wěn)定態(tài)；而一旦受到微擾就迅速離開原來狀態(tài)的則是非穩(wěn)定態(tài)，穩(wěn)定態(tài)與非穩(wěn)定態(tài)相互交錯。非線性系統(tǒng)從某一個穩(wěn)定態(tài)（平衡態(tài)）到另一個穩(wěn)定態(tài)的轉化，是以突變形式發(fā)生的。突變理論作為研究系統(tǒng)序演化的有力數(shù)學工具，能較好地解說和預測自然界和社會上的突然現(xiàn)象，在數(shù)學、物理學、化學、生物學、工程技術、社會科學等方面有著廣闊的應用前景。
突變理論是用形象的數(shù)學模型來描述連續(xù)性行動突然中斷導致質(zhì)變的過程，這一理論與混沌理論（ChaosTheory）相關，盡管它們是兩個完全獨立的理論，但現(xiàn)在突變理論被普遍視作為混沌理論的一部分。
盡管突變理論是一門數(shù)學理論，它的核心思想?yún)s有助于人們理解系統(tǒng)變化和系統(tǒng)中斷。如果系統(tǒng)處于休止狀態(tài)（也就是說，沒有發(fā)生變化），它就會趨于獲得一種理想的穩(wěn)定狀態(tài)，或者說至少處在某種定義的狀態(tài)范圍內(nèi)。如果系統(tǒng)受到外界變化力量作用，系統(tǒng)起初將試圖通過反作用來吸收外界壓力。如果可能的話，系統(tǒng)隨之將恢復原先的理想狀態(tài)。如果變化力量過于強大，而不可能被完全吸收的話，突變（CatastrophicChange）就會發(fā)生，系統(tǒng)隨之進入另一種新的穩(wěn)定狀態(tài)，或另一種狀態(tài)范圍。在這一過程中，系統(tǒng)不可能通過連續(xù)性的方式回到原來的穩(wěn)定狀態(tài)。
試舉一例，更為形象地解釋這一理論。讓人們假想有一只玻璃瓶放在桌面上，它處在一個穩(wěn)定的狀態(tài)，沒有任何變化，此為穩(wěn)定平衡（StableEquilibrium）�，F(xiàn)在假想用你的手指輕推瓶頸，不要太用力。這時變化產(chǎn)生，玻璃瓶晃動起來，它在通過一種連續(xù)性的方式來吸收變化，此為不穩(wěn)定平衡（UnstableEquilibrium）。如果你停止推力，玻璃瓶將恢復到它的理想穩(wěn)定狀態(tài)。然而，如果你繼續(xù)用力推下去，在你的推力達到一定程度的時候，玻璃瓶便會倒下，由此又進入了一種新的穩(wěn)定平衡狀態(tài)。玻璃瓶的狀態(tài)在這一瞬間就發(fā)生了突變，一個非連續(xù)性的變化就這樣產(chǎn)生了：在玻璃瓶下跌的過程中，沒有任何可能的穩(wěn)定中間狀態(tài)，直到它完全倒伏在桌面上為止。
Thorn的突變理論意味著，系統(tǒng)變化是通過連續(xù)性的和非連續(xù)性的兩種變化模式來實現(xiàn)的。這一過程與混沌理論相關之處在于，玻璃瓶只存在兩種狀態(tài)——要么站立，要么躺倒。這兩種狀態(tài)也就是可能的結果池（OutcomeBasins），參見：混沌理論。然而，還有一些狀態(tài)永遠不可能被達到，因為它們具有內(nèi)在的不穩(wěn)定性。
初等突變
七種初等突變：折迭型突變（FoldCatastrophe）、尖點型突變（CuspCatastrophe）、燕尾型突變（SwallowtailCatastrophe）、蝴蝶型突變（ButterflyCatastrophe）、雙曲型臍點（HyperbolicUmbilic）、橢圓型臍點（EllipticUmbilic）和拋物型臍點（ParabolicUmbilic）。突變理論的次級應用研究包括：歧變理論（BifurcationTheory）、非平衡熱力學（NonequilibriumThermodynamics）、奇點理論（SingularityTheory）、協(xié)同論（Synergetics）及拓撲熱力學（TopologicalDynamics）等。
理論起源
現(xiàn)在被視為混沌理論（ChaosTheory）一部分的突變理論，起源于20世紀60年代末。1972年，法國數(shù)學家發(fā)表著作對這一理論進行了獨立且系統(tǒng)的闡述。他的這部著作名為：《結構穩(wěn)定性和形態(tài)發(fā)生學》（StructuralStabilityandMorphogenesis），Thom希望能夠籍此預測復雜無序的系統(tǒng)變化行為。
許多年來，自然界許多事物的連續(xù)的、漸變的、平滑的運動變化過程，都可以用微積分的方法給以圓滿解決。例如，地球繞著太陽旋轉，有規(guī)律地周而復始地連續(xù)不斷進行，使人能及其精確地預測未來的運動狀態(tài)，這就需要運用經(jīng)典的微積分來描述。但是，自然界和社會現(xiàn)象中，還有許多突變和飛躍的過程，飛越造成的不連續(xù)性把系統(tǒng)的行為空間變成不可微的，微積分就無法解決。例如，水突然沸騰，冰突然融化，火山爆發(fā)，某地突然地震，房屋突然倒塌，病人突然死亡。
這種由漸變、量變發(fā)展為突變、質(zhì)變的過程，就是突變現(xiàn)象，微積分是不能描述的。以前科學家在研究這類突變現(xiàn)象時遇到了各式各樣的困難，其中主要困難就是缺乏恰當?shù)臄?shù)學工具來提供描述它們的數(shù)學模型。那么，有沒有可能建立一種關于突變現(xiàn)象的一般性數(shù)學理論來描述各種飛躍和不連續(xù)過程呢？這迫使數(shù)學家進一步研究描述突變理論的飛躍過程，研究不連續(xù)性現(xiàn)象的數(shù)學理論。1972年法國數(shù)學家勒內(nèi)·托姆在《結構穩(wěn)定性和形態(tài)發(fā)生學》一書中，明確地闡明了突變理論，宣告了突變理論的誕生。
基本內(nèi)容
突變理論主要以拓撲學為工具，以結構穩(wěn)定性理論為基礎，提出了一條新的判別突變、飛躍的原則：在嚴格控制條件下，如果質(zhì)變中經(jīng)歷的中間過渡態(tài)是穩(wěn)定的，那么它就是一個漸變過程。比如拆一堵墻，如果從上面開始一塊塊地把磚頭拆下來，整個過程就是結構穩(wěn)定的漸變過程。如果從底腳開始拆墻，拆到一定程度，就會破壞墻的結構穩(wěn)定性，墻就會嘩啦一聲，倒塌下來。這種結構不穩(wěn)定性就是突變、飛躍過程。又如社會變革，從封建社會過渡到資本主義社會，法國大革命采用暴力來實現(xiàn)，而日本的明治維新就是采用一系列改革，以漸變方式來實現(xiàn)。對于這種結構的穩(wěn)定與不穩(wěn)定現(xiàn)象，突變理論用勢函數(shù)的洼存在表示穩(wěn)定，用洼取消表示不穩(wěn)定，并有自己的一套運算方法。例如，一個小球在洼底部時是穩(wěn)定的，如果把它放在突起頂端時是不穩(wěn)定的，小球就會從頂端處，不穩(wěn)定滾下去，往新洼地過渡，事物就發(fā)生突變；當小球在新洼地底處，又開始新的穩(wěn)定，所以勢函數(shù)的洼存在與消失是判斷事物的穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性、漸變與突變過程的根據(jù)。托姆的突變理論，就是用數(shù)學工具描述系統(tǒng)狀態(tài)的飛躍，給出系統(tǒng)處于穩(wěn)定態(tài)的參數(shù)區(qū)域，參數(shù)變化時，系統(tǒng)狀態(tài)也隨著變化，當參數(shù)通過某些特定位置時，狀態(tài)就會發(fā)生突變。
突變理論提出一系列數(shù)學模型，用以解釋自然界和社會現(xiàn)象中所發(fā)生的不連續(xù)的變化過程，描述各種現(xiàn)象為何從形態(tài)的一種形式突然地飛躍到根本不同的另一種形式。如巖石的破裂，橋梁的斷裂，細胞的分裂，胚胎的變異，市場的破壞以及社會結構的激變……。按照突變理論，自然界和社會現(xiàn)象中的大量的不連續(xù)事件，可以由某些特定的幾何形狀來表示。托姆指出，發(fā)生在三維空間和一維空間的四個因子控制下的突變，有七種突變類型：折迭突變、尖頂突變、燕尾突變、蝴蝶突變、雙曲臍突變、橢圓臍形突變以及拋物臍形突變。
例如，用大拇指和中指夾持一段有彈性的鋼絲，使其向上彎曲，然后再用力壓鋼絲使其變形，當達到一定程度時，鋼絲會突然向下彎曲，并失去彈性。這就是生活中常見的一種突變現(xiàn)象，它有兩個穩(wěn)定狀態(tài)：上彎和下彎，狀態(tài)由兩個參數(shù)決定，一個是手指夾持的力（水平方向），一個是鋼絲的壓力（垂直方向），可用尖頂突變來描述。尖頂突變和蝴蝶突變是幾種質(zhì)態(tài)之間能夠進行可逆轉的模型。自然界還有些過程是不可逆的，比如死亡是一種突變，活人可以變成死人，反過來卻不行。這一類過程可以用折迭突變、燕尾突變等時函數(shù)最高奇次的模型來描述。所以，突變理論是用形象而精確的得數(shù)學模型來描述質(zhì)量互變過程。
英國數(shù)學家奇曼教授稱突變理論是“數(shù)學界的一項智力革命——微積分后最重要的發(fā)現(xiàn)”。他還組成一個研究團體，悉心研究，擴展應用。短短幾年，論文已有四百多篇，可成為盛極一時，托姆為此成就而榮獲當前國際數(shù)學界的最高獎——菲爾茲獎。
理論步驟
突變理論廣泛應用于變革管理和組織發(fā)展領域。有一種變化形式是平滑的、持續(xù)的和遞增的。業(yè)務流程改進的一系列創(chuàng)意多遵循這一變化模式，例如改善（Kaizen）、全面質(zhì)量管理（TotalQualityManagement）及六西格瑪（SixSigma）。用突變理論術語來說，就是一種基于現(xiàn)有穩(wěn)定界面的的預設變化。
還有一種變化形式則是災難性的、突發(fā)的、激進的，徹底背離變化前的狀態(tài)。這種變化結果往往是業(yè)務流程重組（BusinessProcessReengineering）這類劇烈的變革行為造成的。這種類型的變化是“非連續(xù)的”，用突變理論術語來說，它是全新定義另一個穩(wěn)定狀態(tài)的突變。
因此，“真正的”的變化更類似于企業(yè)流程重組這樣的劇烈變革，此外，當然也還有簡單的變革，采用什么樣的變革取決于具體問題的需要。變革專家所面對的挑戰(zhàn)正在于此，他們必須能夠決定何時需要激進變革，而何時又該執(zhí)行漸進變革。做出正確選擇并不容易，因為激進變革必然導致組織經(jīng)歷一段時期的“混亂無序”，在此之后，新的穩(wěn)定狀態(tài)才能被發(fā)現(xiàn)和定義下來。這就得用到變革管理中的融凍法（Unfreezing/FreezingMethod）。有些情況下，組織會被強加以激進變革。而且，現(xiàn)實中可能根本就不存在那么一條“從哪里來，到哪里去”的清晰路徑，引領組織持續(xù)漸進變革。在這種情況下，假設的變革路線也就毫無意義。
理論優(yōu)勢
1、突變理論有助于認識變革管理的真實面貌、理解混沌理論的思想觀點。它揭示了為什么真正的變革是一項危險活動。
2、突變理論打斷了“組織能夠基于多樣化的價值頻譜表現(xiàn)出各種形態(tài)”的念頭，大概只存在幾個有限的真正意義上的穩(wěn)定組織形態(tài)。
3、突變理論同樣揭示了為什么變革不可以被“管理”，而只能被“影響”。
4、理論應付“形式”形式的思想（Gestalt格式塔理論）和變動。它開創(chuàng)了認識組織的新視角。
局限性
1、從認識組織行為的角度來看，托姆的研究工作的意義目前更多地體現(xiàn)在定性分析上，而非定量分析。
2、即便是預測最簡單的系統(tǒng)行為，仍然具有挑戰(zhàn)性。
3、考慮到研究的時間限，所以一切都不是“突變”，只是多種因素的積累效應在某一刻凸顯時被研究者所捕捉。
4、托姆的研究工作未能涉及具有多個（5個以上）重要變量的復雜系統(tǒng)，也許根本就不可能對復雜系統(tǒng)（或組織）行為進行預測。
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